问题与思考解读
1．参考解答：合理，因为 1 \(\frac{{{\rm{kg \times (m/s}}{{\rm{)}}^{\rm{2}}}}}{{\rm{m}}}\) = 1 kg·m/s2 = 1 N
命题意图：从物理量单位推演的角度理解物埋公式和物理量间的关系。
主要素养与水平：科学推理（Ⅱ）。
2．参考解答：这两种结论都正确，但前提不同，在角速度相同的情况下，a 与 r 成正比；在线速度相同的情况下，a 与 r 成反比。
命题意图：对两种截然不同的结论进行评价，引导学生全面考虑问题，形成在应用物理规律时要注重规律前提的意识，养成全面思考问题的科学态度。
主要素养与水平：质疑创新（Ⅰ）。
3．参考解答：（1）不正确。处于地表不同纬度的物体做圆周运动的圆心位于地轴上的不同位置，随地球自转的物体的向心加速度方向在所在纬度平面内指向地轴。
（2）在赤道处物体的向心加速度比较大。因为不同位置物体的角速度相同，根据 a = ω2r，赤道处物体的运动半径大，所以向心加速度也大。
（3）上海位于北纬 30°附近，r = R地cos30°，地球自转周期为 24 h，根据 ω = \(\frac{{2\pi }}{T}\) 和 a = ω2r，可求得 a ≈ 0.03 m/s2。
命题意图：以物体随地球自转为情境，抽象出物理模型，加深对加速度的理解。
主要素养与水平：运动与相互作用（Ⅱ）；模型建构（Ⅱ）；科学推理（Ⅱ）；科学论证（Ⅱ）。
4．参考解答：人受到竖直向下的重力、指向圆心的弹力和竖直向上的摩擦力，向心力由这三个力的合力提供；或者说摩擦力和重力相互平衡，筒壁给人的弹力提供向心力。当转速足够大时，向心力的大小，即筒壁的弹力足够大，导致人和筒壁间的最大静摩擦力大于人受到的重力，人就不会往下掉。
命题意图：综合应用静摩擦力、向心力的知识，解决生活中的实际问题，提高解决综合问题的能力。
主要素养与水平：运动与相互作用（Ⅱ）；科学推理（Ⅱ）；科学论证（Ⅱ）。
5．参考解答：设顾客的质量为 50 kg。根据已知条件，他随餐厅做圆周运动的周期 T = 1 h = 3 600 s，运动半径 r = 20 m。由公式 F = mω2r 和 ω = \(\frac{{2\pi }}{T}\) 可得 F = m\(\frac{{4{\pi ^2}}}{{{T^2}}}\)r。代入数据可得 F ≈ 3.05×10−3 N。向心力与重力的比值 \(\frac{F}{G}\) ≈ 6.22×10−6，可见这个比值非常小，所以顾客感觉不到。
命题意图：通过建模、估算，巩固向心力知识，讨论生活中的实际问题。
主要素养与水平：运动与相互作用（Ⅱ）；科学推理（Ⅱ）。
6．参考解答：长线易断。由向心力公式 F = mω2r 和 ω = \(\frac{{2\pi }}{T}\) 可得 F = m\(\frac{{4{\pi ^2}}}{{{T^2}}}\)r。当周期相同时，线越长即重物做圆周运动的半径越大，所需向心力越大，线越容易断。
命题意图：针对问题情境，选择适合的向心力公式解决问题。
主要素养与水平：科学论证（Ⅱ）。
7．参考解答：乙的观点正确。两个小球只有放置在特定位置才可以相对杆静止。两球所受向心力均来自细线的拉力，大小相等；两球的角速度相等，根据公式 F = mω2r 可以得出两球做圆周运动的半径与两球的质量成反比，所以位置由两球的质量之比决定。
命题意图：在真实情境中抽象出物理模型，综合运用圆周运动相关知识，经过分析、推理解决问题。
主要素养与水平：科学推理（Ⅱ）；科学论证（Ⅲ）。
参考资料
向心加速度公式的理论推导
我们可以根据向心加速度的定义确定其方向，并从理论上推导其表达式。
如图 8（a）所示，质点沿半径为 r 的圆周做匀速圆周运动，质点在 A 点时的速度为 vA，经过很短的时间 Δt 运动到 B 点，速度变为 vB，圆弧 AB 的圆心角为 Δφ。如图 8（b）所示，根据矢量和的三角形法则，图中 Δv 是质点从 A 运动到 B 过程中速度的变化量。比值 \(\frac{{\Delta v}}{{\Delta t}}\) 就是质点在 Δt 时间内的平均加速度，方向跟 Δv 的方向相同。当 Δt 趋近于 0 时，Δφ 也趋近于 0，这时 Δv 便趋近于与 vA 垂直，而 vA 的方向在圆周的切线上，所以 Δv 的方向趋近于沿半径指向圆心。因此，质点做匀速圆周运动时在任一点的加速度都是沿着半径指向圆心的，这也是向心加速度一词的由来。
从图 8 可以看出，图（b）中的矢量三角形跟图（a）中的 △OAB是相似的。因为 vA = vB，可用 v 表示 vA、vB 的大小，则有
\[\frac{{\left| {\Delta v} \right|}}{v} = \frac{{AB}}{r}\]
即 | Δv | = AB·\(\frac{v}{r}\)
将上式两边同时除以 Δt，有
\[\frac{{\left| {\Delta v} \right|}}{{\Delta t}} = \frac{{AB}}{{\Delta t}} \cdot \frac{v}{r}\]
当 Δt → 0 时，A、B 间弦长趋近于 A、B 间圆弧长，等式左边 \(\frac{{\left| {\Delta v} \right|}}{{\Delta t}}\) 即为向心加速度 a 的大小，右边的 \(\frac{{AB}}{{\Delta t}}\) 就是匀速圆周运动的线速度大小 v，代入整理得
\[a = \frac{{{v^2}}}{r}\]
这就是匀速圆周运动的向心加速度公式。
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